t 检验允许您比较平均值并检测组之间的显著差异。
根据设计和样本之间的关系，t 检验有几种类型。
t 检验的正确解释取决于满足某些假设并了解其局限性。
当基于数据和证据做出决策时，统计数据是最有力的盟友之一。 在众多可用的方法和工具中， 学生试读 —通常被称为 t检验— 是确定两个组、样本或条件的均值是否存在显著差异的最通用和最广泛的程序之一。 您想全面了解学生 t 检验是什么、它是如何运作的、何时使用每个变体、如何解读结果以及它的优缺点吗？本文正是为您准备的：在这里，您将找到完整详细的解释，其中包含示例、公式和实用技巧。
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指数
1 t 检验是什么？它有什么用途？2 谁发明了 ty 测试以及原因3 t检验有什么用处？4 测试类型5 何时使用每种类型的 t 检验？5.1 实用建议：6 应用 t 检验的假设和条件7 t检验中的假设：零假设和备择假设8 单尾还是双尾 t 检验？9 如何逐步进行 t 检验10 t检验的主要公式10.1 单样本t检验10.2 独立样本t检验10.3 配对样本t检验11 t检验的实际解释11.1 置信区间12 易于理解的例子12.1 单样本 t 检验示例12.2 独立样本 t 检验示例12.3 相关样本 t 检验示例13 t检验的优点和优势14 限制和注意事项15 替代非参数检验16 方差分析与 t 检验17 实际应用：t检验用软件怎么算？18 完整示例：解释软件输出19 使用 t 检验时的常见错误20 如果假设不成立，该怎么办？21 有用的参考资料和资源
t 检验是什么？它有什么用途？
t 检验，也称为学生 t 检验，以纪念其创始人 William Sealy Gosset，是一种于 1908 年开发的统计技术，用于检查两组的均值之间是否存在显著差异。它的用处在于分析观察到的差异是偶然的，还是实际上表明了所比较的群体之间存在不平等。即： t检验有助于确定样本中获得的结果是否可以推广到总体。.
作为基本规则， t检验假设数据服从正态分布尽管在中等或较大样本量的情况下，它通常对轻微偏差具有相当强的稳健性。此外，当被测变量为数值变量且存在独立或相关样本时，可以使用该方法。
实际例子： 假设你需要测试一种新药是否比标准疗法更有效地降低血压。你选取两组患者，一组服用常规药物，另一组服用新药。完成后，你比较他们的均值：如果存在显著差异，t检验会告诉你这种差异是显著的还是仅仅是偶然的。
谁发明了 ty 测试以及原因
t检验的历史与酿酒业息息相关： 威廉·西利·戈塞特（William Sealy Gosset）是都柏林吉尼斯啤酒厂的化学家，他开发了这种方法来监测和改进小批量啤酒的质量。由于公司出于商业原因禁止他公开自己的方法，他以“学生”（Student）的笔名发表了自己的研究成果（因此“学生”一词的字母“t”由此而来）。这项技术很快被应用于科学研究、医学、经济学等诸多领域。
t检验有什么用处？
它的应用非常广泛：
比较两个独立组之间的平均值（例如，两所学校的学业成绩、用两种不同药物治疗的患者等）。
分析治疗或干预的效果（同一组人群的治疗前后）。
确定样本是否与已知参考值不同（例如，产品的平均重量是否根据标准进行调整）。
评估是否存在性别、年龄、教学方法、满意度、收入等方面的差异。
分析科学实验和市场研究。
在回归和相关性中，检查直线的斜率是否不同于零。
测试类型
t 检验并不是唯一的：t 检验有几种类型，每种类型适用于不同的情况，具体取决于样本数量、样本之间的关系以及比较的目的。
单样本t检验：将单个样本的平均值与参考值（例如已知的总体平均值或标准）进行比较。
独立样本t检验：用于检验两个不同（不相关）组是否有不同的均值。也称为独立组t检验。
配对样本t检验：非常适合比较同一组（治疗前后）或相关对（双胞胎、具有相似特征的学生等）之间的两次测量结果。
此外，t检验还可以分为：
尾部/假设类型： 单尾（单侧）或双尾（双侧），取决于我们是否有兴趣检测特定方向的变化或仅仅是任何差异。
方差相等或不同： 是否假设被比较的两个组具有相同的变异性。这导致了诸如Welch t检验（用于方差不等）之类的变体。
何时使用每种类型的 t 检验？
选择正确的 t 检验类型对于获得准确的结果至关重要：
使用 单样本t检验 当您只有一个样本的数据并且想要将其平均值与已知的固定值或标准值进行比较时。
申请 独立样本t检验 如果你比较两个不同且不相关的群体（例如，男性和女性、来自两家不同医院的患者、同一产品的两个版本的用户）的均值。为了更深入地了解如何比较多个均值，请参阅 如何在 Excel 中进行方差分析.
使用 相关或配对样本的 t 检验 当测量结果成对时：同一个体的前后测量、双胞胎测量、父母和孩子的测量等。
实用建议：
如果您有任何疑问，请考虑您的数据是来自同一个人（相关）还是不同的群体（独立）。请记住，在比较两个以上的均值时，请考虑使用 方差分析 而不是 t 检验。
应用 t 检验的假设和条件
任何 t 检验的可靠性都取决于某些条件的满足：
数据必须是连续的并且以公制尺度来衡量。 （年龄、体重、身高、分数、收入等）。
必须随机抽取样本 并忠实代表人民。
普通的： 每组数据（或配对样本的差异）应近似服从正态分布。虽然如果偏度不太明显，t检验对于中等或大样本量来说相当稳健，但仍有必要使用直方图、QQ图或Shapiro-Wilk等检验方法来验证这一假设。
方差齐性： 在独立样本t检验中，假设两组具有相似的变异性。如果不满足此条件（例如，一个标准差是另一个的两倍），则使用Welch变体来纠正这种不平衡。
独立性： 每组中的观测值应彼此独立。如果数据是配对的（例如对同一个体进行重复测量），则使用配对样本 t 检验。
t检验中的假设：零假设和备择假设
与任何假设检验一样，t检验基于比较两种情况：
零假设（H0)：确定比较平均值之间（或样本平均值和参考值之间）没有差异。
备择假设（H1)：他认为是有区别的。
根据 t 检验的类型，这些假设表述如下：
样本的t： H0：样本均值等于参考值；H1：平均值与参考值不同。
独立样本的 t： H0：两只袜子相等；H1：丝袜不一样。
配对样本的 t： H0：对之间差异的平均值是零；H1：差异的平均值不为零。
单尾还是双尾 t 检验？
这个选择取决于你的研究问题：
两条尾巴 （双边）：你想检测任何差异（无论哪个方向）。例如，新药与旧药是否存在正面或负面差异？
一条尾巴 （单侧）：你只关心一个平均值是高于还是低于另一个，而不是同时关注两者。例如：女性的平均收入是否高于男性？
请记住： 应该在分析数据之前制定假设，而不是在看到结果后进行调整。
如何逐步进行 t 检验
所有变体的一般程序都类似：
定义零假设和备择假设。
根据您的数据选择 t 检验的类型。
计算每组的平均值、标准差和样本量。
使用相应的 t 公式（根据测试类型有不同的方程）。
使用所需的显著性水平（通常为 0.05）和自由度确定学生 t 分布表中的临界 t 值。
将计算出的t值与临界值进行比较：
如果计算出的 t 值（绝对值）大于临界值，则拒绝原假设。
解释结果并得出结论。
t检验的主要公式
下面我们汇编了每种 t 检验的关键公式：
单样本t检验
计算样本平均值是否不同于特定值（例如标准）。
t = (X̄ – μ0) / (s / √n)
X̄：样本均值
μ0：参考值
s：样本标准差
n：样本大小
独立样本t检验
如果假设方差相等：
t = (X̄1 – X̄2)/ (秒p * √(1/n1 + 1/n2))
Sp：合并标准差，计算如下：
Sp = 平方根
n1没有2：样本大小 1 和 2
如果方差不同（Welch's t）：
t = (X̄1 – X̄2)/ 平方根( (s12/n1) + (s22/n2））
使用 Welch-Satterthwaite 公式调整自由度。
配对样本t检验
t = (X̄D –μ0) / (秒D /√n）
XD：对之间差异的平均值
μ0：参考值（通常为零）
sD：差异的标准差
n：对的数量
t检验的实际解释
一旦计算出 t 值，就有两种方法可以解释结果：
与临界值的比较： 如果计算出的t值（绝对值）超过自由度和所选显著性水平的临界t值（例如0.05），则拒绝零假设。否则，不存在显著差异。
p值： 如今，计算与 t 统计量相关的 p 值更为常见。如果 p 值小于显著性水平（例如 0.05），则拒绝零假设，并接受观察到的差异具有统计显著性。
置信区间
另一种解释是查看均值差异的 95% 置信区间。如果区间包含零，则无显著差异；如果不包含零，则差异显著。
易于理解的例子
为了了解如何应用该理论，以下是从参考资料中改编的一些示例：
单样本 t 检验示例
假设一家巧克力棒制造商保证每块巧克力棒重50克。您分析了30块巧克力棒的样本，得出平均重量为48克。进行单样本t检验后，您将获得一个t值，该值可以判断差异是否具有统计学显著性。
独立样本 t 检验示例
您想要比较止痛药 A 和 B 的有效性。您将 60 个人分成两组：一组服用 A，另一组服用 B。您执行独立 t 检验来查看两种药物在缓解疼痛方面是否存在显著差异。
相关样本 t 检验示例
你要评估一种节食方法是否有效。你对30名受试者进行了前后称重。你计算了每个人（前后）的个体差异，然后使用配对样本t检验分析这些差异的平均值是否不为零。
t检验的优点和优势
即使样本量较小也能有效 （因此它在实验和医学研究中非常受欢迎）。
很容易计算 并进行解释。
它可以检测统计相关的差异 组、治疗或测量之间，使其成为假设验证的重要工具。
它对中度偏离正态性具有稳健性，特别是当样本量不是很小的时候。
支持纠正限制的变体 （例如，Welch 的不等方差 t 检验）。
限制和注意事项
要求数据独立且服从正态分布，在高度不对称的数据或存在显著异常值的情况下，该条件可能无法满足。
由于样本非常小且数据不正常，结果可能会产生误导。在这种情况下，最好选择非参数检验，例如 Wilcoxon 秩和检验（针对两组），也称为 Mann-Whitney U 检验，或配对样本的 Wilcoxon 检验。
比较两个以上的组需要更高级的技术 作为方差分析。
替代非参数检验
当 t 检验的条件不满足时（例如，如果数据不正常或尾部很宽），还有其他方法，例如：
Wilcoxon秩和检验 （也称为 Mann-Whitney U 检验）：当数据为序数或分布偏斜时非常有用。
：当您有前后测量值并且变量不正常时，可以选择其他方法。
方差分析与 t 检验
两者都是比较平均值的检验，但是：
La t检验 一次只比较两个平均值。
El 方差分析 方差分析 (Variance Analysis) 允许您同时比较三个或更多个均值，并检测多个组之间的差异。为了更好地了解如何执行这些分析，请参阅。
t检验的结果是t值和p值；方差分析的结果是F值。
如果有两组，则使用 t 检验；如果有三组或更多组，则使用方差分析。
方差分析：它是什么，它有什么用途，以及如何解释它的结果
实际应用：t检验用软件怎么算？
如今，大多数统计程序和电子表格都包含自动执行此检验的选项。您可以使用以下工具轻松计算： 数据表、QtiPlot、OpenOffice Calc、Excel、R、Python、SPSS、Stata 等等。
您只需上传您的数据，选择类型 t检验 程序将在几秒钟内显示 t 值、p 值、自由度和置信区间。
完整示例：解释软件输出
假设你有一个由 12 名学生组成的样本，他们在参加了一门新的在线统计教程后参加了考试。历史平均成绩为 28 分；当前学生的平均成绩为 32,33 分，标准差为 5,47。
执行单样本 t 检验时，软件返回：
t = 2,75
自由度 = 11
p = 0,02
差异的95%置信区间：0,86至7,81
这意味着什么？由于 p 值小于 5% (0,02 < 0,05)，因此可以拒绝零假设，并且可以说在线教程显著改变了结果。
使用 t 检验时的常见错误
未能检查数据是否符合假设。 开始测试之前，请记住检查正态性和方差齐性。
当有两组以上时应用 t 检验。 在这种情况下，请使用。
在没有上下文的情况下解释 p 值。 较小的 p 值表示具有统计意义，但您还应该考虑差异的大小及其实际相关性。
不纠正多个假设 如果对同一数据集执行许多不同的 t 检验。
如果假设不成立，该怎么办？
如果您对正态性有疑问，或者您的样本太小或数据严重偏斜，请使用非参数检验。此外，由于中心极限定理，当样本量较大时，t检验通常可以很好地抵抗这些违规行为。
有用的参考资料和资源
维基百科——学生 t 检验
DATAtab – t检验的简单解释
JMP – t检验知识门户
QuestionPro——什么是学生 t 检验？
La 学生试读 一个多世纪以来，t检验已成为统计分析的关键工具，适用于众多领域和学科。了解何时以及如何应用t检验的各种变体，并确保其假设得到满足，有助于从数据中得出可靠客观的结论。此外，由于如今t检验的计算简便易行，并且教程和软件丰富，任何需要在现实生活中比较均值、评估处理方法或验证假设的人都可以使用它。不要忘记根据你的数据调整检验类型，并用对结果的可靠解释来补充分析。
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